从几何图形的对称到自然规律的对称

                          ——解读2008年诺贝尔物理学奖之（三）

    自然界那种和谐的对称美，不只受到文人墨客的追捧，古代的哲学家们甚至走得更远。在部分古代哲学家看来，完美与和谐的对称图形是自然界的本性。例如，公元前6世纪的毕达哥拉斯就认为“数是万物的本质，宇宙的组织在其规定中通常是数及其关系的和谐的体系”。按照伽利略的理解，毕达哥拉斯的“数的和谐”，也就是几何对称的和谐。伽利略说：如果宇宙是一部宏伟的书，那么“它是用数学语言写的，它的文字是三角形、圆及其他几何图形。没有这些图形，人们甚至不可能理解这部书中的一个词”。在毕达哥拉斯之后，相隔100多年，柏拉图在数的和谐的基础上，进一步把组成万物的基本元素与五种对称的几何图形相对应。他在《梯梅厄斯》一书中把地面上的一切物质看成是水、土、气、火四元素的组合体，并把这四种元素分别与正四面体、正六面体、正八面体与正二十面体相对应。天上物质则作为单一元素与正十二面体对应。

    毕达哥拉斯的数的和谐、对称的自然观，对哥白尼、开普勒等人有很大影响。哥白尼日心体系中对圆运动的偏爱、开普勒在计算行星到太阳距离时采用球体数学等都在一定程度上反映了毕达哥拉斯的理念。当然在古代的哲人那里，对称只是一种理念，在解释自然现象和规律时带有很大的猜测性。不过，正如物理学家罗曼在他的名著《基本粒子理论》一书中所说：“这种关于和谐性和对称性的信念在数十世纪以来日益广泛地探索真理的过程中一直被保留下来”。

    近代科学诞生后，对称概念就已经不再局限在空间的几何图形上了。季节的轮回、钟表的节奏等时间上的周期性被认为是时间的对称，运动规律（如牛顿运动定律）在空间和时间中的不变性则是运动规律的对称性。

    例如，牛顿运动方程在空间反演和时间反演下都保持不变，牛顿运动方程具有空间反演对称性和时间反演对称性。更进一步，牛顿运动方程在空间坐标的任意变换（称之为伽利略坐标变换）下是不变的，所以，牛顿运动方程具有空间坐标任意变换下的对称性，即伽利略变换下的对称性。

    科学上把运动规律在空间或时间坐标变换下的对称性叫做时空对称性。时空对称性包括空间平移、空间反演、空间转动、时间平移、时间反演等操作的不变性。

    进入20世纪，科学有了巨大发展，自然规律的对称概念也有了更广泛的含义。自然规律不仅有时空对称性还有非时空的对称性。非时空的对称有同位旋对称、么正对称、电荷共轭对称、规范对称等，所有这些对称都意味着存在某种操作下的不变性。例如，同位旋对称就是指在强相互作用下中子和质子交换后原子核系统的状态不变。